도서 소개
수학공식이 어떤 논리 과정 속에서 만들어졌는지, 계산을 통해 실제로 무엇을 구한 것인지를 알려주는 스토리텔링형 개념책. 마치 실제로 눈앞에서 강의가 펼쳐지는 것처럼, 강의 중간 중간에 학생들의 재미난 반응을 접할 수 있는 것이 특징이다. 개념 이해를 돕는 다양한 삽화도 보는 이들에게 쏠쏠한 재미를 준다.
이 책이 던지는 메시지는 간단하다. “개념을 확실히 알면, 수학실력이 늘어난다.” 책 속의 수학 선생님은 단순히 계산 방법을 알려주는 것이 아니라 왜 이 개념이 필요한지를 설명하고자 한다. 미분만 하더라도 공식을 가르치기보다는, 미분의 목적이 ‘변화를 분석하는 것’이라는 사실, 직선에서 ‘미분한 결과’는 ‘변화율’ 혹은 ‘기울기’가 된다는 사실 등을 설명해준다.
책을 읽다보면 무한, 함수, 미분, 적분, 행렬이라는 고등학교 수학의 핵심 개념들이 따로 떨어져 있는 것이 아니라 유기적으로 연결되어 있다는 것을 알게 된다. 강의를 따라가는 독자들은 이 책을 통해 수학이라는 하나의 분명한 흐름을 만날 수 있을 것이다.
출판사 리뷰
포기하기 전에 개념을 잡아라!
사고력을 키워주는 업그레이드 수학
“수학을 계산 할 때 자신이 지금 하고 있는 계산의 의미를 제대로 이해하고 있어야 합니다. 미분 계산을 할 때 미분이 도대체 무엇을 구하는 방법인지 모르면 계산은 할 수 있어도 내용은 모르는 것입니다. 의미를 알면 수학은 무척 재미있고 수학 실력도 확실하게 향상됩니다. 지금까지 어째서 그토록 쉬운 걸 몰랐는지 신기하구나, 하고 느끼게 될 것입니다.”
- 세야마 시로, 머리말 중에서
“이 책의 수에 대한 설명이 무엇보다 마음에 든다. 여러분은 수를 세어보았는가? 아니면 수를 재보았는가? 우리는 어려서 수를 세어보았고 조금 자라서는 수를 재보았다. 줄자나 삼각자라는 기준을 가지고 재기 시작하면서 우리는 분수로 표현된 유리수를 알아간다. 즉 셈의 대상인 자연수에서 잼의 대상이 되는 유리수로 발전해간다. 이 책은 역사발생적인 관점에서 이러한 내용을 재미있게 서술하고 있어 많은 학생들에게 암기 없이 논리라는 관점에서 수학을 바라보게 한다.”
- 이동흔 전국수학교사모임 회장
교과서보다 훨씬 더 친절한 수학 개념책
수학을 잘 하려면, 무엇보다 기호가 지닌 의미를 파악하는 것이 중요하다. 프라임(') 기호, 리미트(lim) 기호, 인테그랄(∫) 기호를 써 가며 수학 문제를 계산하더라도 자신이 무엇을 계산하는지 그 의미를 이해하지 못한다면, 난이도가 높은 문제가 나올수록 문제 풀기가 점점 더 어려워진다. 개념 이해가 중요한 것은 이 때문이다.
이 책은 친절하면서도 약간 괴짜인 수학 선생님이 학생들에게 무한, 함수, 미분, 적분, 행렬의 개념을 차근차근 알려주는 책이다. 공식을 외우고 문제풀이를 많이 하는 수학책이 절대 아니다. 수학공식이 어떤 논리 과정 속에서 만들어졌는지, 계산을 통해 실제로 무엇을 구한 것인지를 알려주는 스토리텔링형 개념책!
마치 실제로 눈앞에서 강의가 펼쳐지는 것처럼, 강의 중간 중간에 학생들의 재미난 반응을 접할 수 있는 것이 특징이다. 엉뚱하면서도 유머러스한 학생들의 반응은 수학 때문에 골치 아픈 학생들의 공감을 얻을 수 있을 것이다. 개념 이해를 돕는 다양한 삽화도 보는 이들에게 쏠쏠한 재미를 준다.
처음 시작하거나 다시 도전하는 학생을 위한 개념 수학
이 책이 던지는 메시지는 간단하다. “개념을 확실히 알면, 수학실력이 늘어난다.” 책 속의 수학 선생님은 단순히 계산 방법을 알려주는 것이 아니라 왜 이 개념이 필요한지를 설명하고자 한다. 미분만 하더라도 공식을 가르치기보다는, 미분의 목적이 ‘변화를 분석하는 것’이라는 사실, 직선에서 ‘미분한 결과’는 ‘변화율’ 혹은 ‘기울기’가 된다는 사실 등을 설명해준다. 적분에서는 조금씩의 변화량을 전부 더하면 전체의 변화량이 된다는 것, 그리고 가느다란 직사각형 면적의 총합 F(x)의 미분인 F'(x)dx는 가느다란 직사각형의 면적과 같다는 것 등을 통해 미분과 적분을 연결시킨다.
그래서 책을 읽다보면 독자들은 무한, 함수, 미분, 적분, 행렬이라는 고등학교 수학의 핵심 개념들이 따로 떨어져 있는 것이 아니라 유기적으로 연결되어 있다는 것을 알게 된다. 가령 수의 성질을 알면 함수를 이해하기 쉽고, 함수를 이해해야만 미분을 알 수 있으며, 미분의 반대 방향으로 나아가면 적분을 파악하게 되고, 함수를 정확히 꿰뚫고 있으면 행렬이라는 개념을 쉽게 깨달을 수 있다. 강의를 따라가는 독자들은 이 책을 통해 수학이라는 하나의 분명한 흐름을 만날 수 있을 것이다.
“수학의 의미를 이해할 때에야 자신의 것이 됩니다. 이 책은 수학의 토대를 만드는 것을 목적으로 한 책입니다. 지진이 나도 부숴지지 않는 집은 눈에는 보이지 않지만 훌륭한 토대 위에 서 있는 집입니다. 내진 강도는 위장할 수 없습니다. 수학도 마찬가지입니다.” - 세야마 시로
작가 소개
저자 : 세야마 시로
1946년 군마 현에서 태어나 도쿄교육대학교 이학부 수학과를 졸업했으며, 위상기하학, 선형대수학을 전공했다. 군마대학교 교수로 재직 중이며, 일본 수학교육협의회 부위원장으로 활동 중이다. 소년 시절부터 SF, 탐정소설, 괴담을 즐겨 읽었고 지금도 친구들과 한 달에 한 번은 아동문학 독서회를 열어 40년 가까이 활동 중이다. 취미는 퍼즐 장난감 맞추기와 동물 두개골 수집이다. 그리고 꿈은 4차원 공간을 보는 것, 2035년 북관동(北關東) 개기일식을 보는 것이다. 저서로는 《이제야 알겠다, 수학!》 《풀지 않고 읽는 수학》 《계산의 비밀이야기》 《집요한 과학 씨 무한 변신 수학에 풍덩 빠지다》 등이 있다.
목차
감수의 말 6
머리말 8
1장 무한 : 셀 수 없는 수를 센다
수를 센다는 것 12
수가 세계를 표현한다는 것 19
0과 기수법 28
무리량과 무리수 36
원주율이라는 이름의 무리수 46
최후의 수, 복소수 54
일대일 대응의 원리 63
무한을 센다 71
무한을 세는 수학 집합론 80
다시 한 번 수가 세계를 표현한다는 것 90
2장 함수 : 변화 속의 법칙을 찾다
사상과 함수 96
변화를 조사한다는 것 106
1차 함수와 2차 함수 118
2차 함수 125
여러 가지 함수 138
함수의 기능과 블랙박스의 내용 160
3장 미분 : 함수를 해부한다
미분이라는 사고방식 176
극한 없는 미분법 181
균질과 불균질 183
미분의 고향 191
함수의 변화율 196
도함수의 계산 210
미분으로 알 수 있는 함수의 모습 228
지수함수·삼각함수의 테일러 전개 235
박사가 사랑한 수식과 오일러의 공식 244
4장 적분 : 쌓아보면 알 수 있다
적분이라는 생각 250
카발리에리의 원리 257
적분의 기본적인 성질 263
나눠서 더하는 것과 미분 270
미분적분학의 기본 정리 280
5장 선형대수 : 정비례 함수도 성장한다
정비례 함수, 한 번 더! 300
복비례 304
정비례하는 2차원의 양 307
정비례한다는 것 314
선형사상 318
연립방정식과 행렬 326
역수와 나눗셈 330
행렬의 계산과 역행렬 335
방정식 AX = B의 해법 340
참고문헌 354
