도서 소개

중, 고등학교를 막론하고 수학 교과서의 첫 장은 집합으로 시작된다. 왜 그럴까? 집합이 이후에 다루게 될 모든 수학의 기본이 되기 때문이다. 집합을 배운 이후로는 수학에서 다루는 대상을 집합으로 묶어 생각할 수 있기 때문에, 수학 전체를 이해하는 큰 틀을 잡을 수 있는 것이다. 이처럼 차례의 구성은 수학에서 다루는 내용을 체계적으로 이해하기 위해 치밀하게 기획된 것으로, 이를 이해하는 것이 수학 학습의 방향을 잡는 중요한 열쇠이다. 이 책은 수학을 어렵게 생각하는 학생도 흥미를 되찾을 수 있도록 교과서의 차례를 되짚어가며 수학 공부의 기초를 다지고 얼개를 이해하는 기회를 주고자 한다.

이 책은 과학동아가 기획한 『차례에 답이 있다』시리즈의 첫번째 책으로, 이 시리즈는 교과서의 \'차례\'를 재발견함으로써 과목을 배우는 학생들의 길잡이가 되고자 한다. 교과서의 차례는 학문의 위계와 지형도를 알려주는 좋은 소재인 동시에, 모든 학습의 기초이자 출발점이다. 이 시리즈는 문제집도 많이 보고 공부에 투자하는 시간도 많은데, 정작 교과서 내용에 대한 전체 지도를 완성하지 못한 학생들에게 유용한 내비게이션 역할을 할 것이다. 각 책마다 책속 부록으로 대형 개념지도 브로마이드가 들어 있어, 책의 내용을 한눈에 훑어볼 수 있다.

  출판사 리뷰

‘차례’라는 내비게이션으로 만들어가는 수학의 개념 지형도!
그동안 알려지지 않았던 교과서 차례의 숨겨진 비밀을 공개한다.
수학의 지형도를 한눈에 알 수 있는 브로마이드 증정!

공부의 혁명! ‘차례에 답이 있다’시리즈란?

공부하는 아이에게 수학이 뭐냐고 물으면, 잘은 모르겠지만 하여튼 ‘어려운 것, 골치 아픈 것’이라는 대답이, 또 생물이 뭐냐고 물어보면 ‘외워야 할 것’이라는 대답이 돌아온다. 그 시작과 끝을 제대로 알지도 못한 채 무작정 공부를 하고 있을 뿐이다. 아이가 공부하면서 정작 궁금해 해야 할 것은 따로 있는지도 모른다. 필요한 것은 바로 자신이 공부하는 과목의 개념 지형도.

사실 요즘 학생들은 학교나 학원에서 반복적으로 문제만 푸는 경향이 강하다. 문제집을 푸는 과정은 어떤 원리나 이치를 깨달아가는 시간이 아니라, 특정 시험을 대비해 실수를 줄이는 연습을 한다는 의미가 더 많다. 이러한 학습 과정의 결과는 고스란히 대학 수업 시간으로도 이어져, 학생들은 수학과 과학 개념에 대해 따로 공부를 하거나 학교에서 추가로 마련한 기초 강좌 시간을 이용해야 하는 지경에 이르렀다.

아주 가끔 ‘교과서’만 가지고 공부했다는 별종을 만날 때가 있다. 남들은 한 과목에 일개군단은 될 만큼의 참고서와 문제집을 갖추고 공부하는데, 단촐하게 교과서 하나로 시험을 평정하는 사람 말이다. 이들은 일찌감치 교과서 ‘차례’의 비밀을 알았던 것일까? ‘차례에 답이 있다 시리즈’ 는 수학, 생물, 화학, 물리, 지구과학 교과서 차례를 뼈대로 삼아 교과서에 등장하는 개념들을 정리한 책이다.

교과서의 차례는 학문의 위계와 지형도를 알려주는 좋은 소재인 동시에, 모든 학습의 기초이자 출발점이다. 이 시리즈는 문제집도 많이 보고 공부에 투자하는 시간도 많은데, 정작 교과서 내용에 대한 전체 지도를 완성하지 못한 이들에게 유용한 내비게이션이 될 것이다. 교과 성적이 떨어지는 학생에게는 과학 과목별 길잡이와 요령을 알려주고, 교과 성적이 우수한 학생에게는 과목별 체계를 일목요연하게 정리할 수 있는 계기를 마련해줄 것이다.

이 시리즈의 특징

‘차례에 답이 있다’ 시리즈는 차례의 순서와 배치는 왜 이런가, 왜 이 단원을 배우는가, 이 단원에서 무엇을 배우는가, 이 단원의 내용을 어떻게 응용하는가라는 질문에서 출발한다. 용어에 대한 개념 설명, 용어에 대한 배경 지식, 응용 사례, 유사어, 관련 단어, 재미있는 이야기 등을 함께 수록하여 무조건 외우는 공부가 아니라 생각하는 공부, 교과서의 차례를 통해 해당 과목 전체 지형도를 파악하는 공부, 지식의 맥락과 상호 연관성을 따지고 살피는 공부를 할 수 있도록 꾸몄다.

특별부록으로 각 과목의 개념 지도를 대형 브로마이드로 만들어 나무와 함께 숲도 보는 즐거움을 선사하고 있으며, 본문 각 오른쪽 페이지에 전체 차례 키워드를 나열하고 해당 부분을 강조하여, 내가 지금 어디를 배우고 있는지를 한눈에 파악할 수 있도록 하였다. 또한 깊게보다는 넓게, 과학의 전체적인 틀과 구조를 이해할 수 있도록 구성했다.

수학이라는 집을 짓는 건축 자재들에 대한 상세 설명서!

학생들은 수학을 왜 싫어하고 일찌감치 포기할까? 다음과 같은 네 가지로 수학 포기 및 혐오 유형을 나눌 수 있다. 부모나 형제들로부터 끊임없이 수학은 어려운 과목이라는 말을 듣게 되어 스스로 수학이 어렵다는 선입견을 만들어 가는 ‘유전’형, 수학은 실생활에서 필요 없는 것이라고 생각하는 ‘무용지물’형, 주어진 문제의 답만 찾으면 된다고 생각하는 ‘탐정’형, 능률을 생각하지 않고 무대포로 열심히 공부하는 ‘무대포’형이다. 대부분의 학생들은 선생님의 풀이를 적고, 표준문제를 푸는 등의 틀에 박힌 학습방법으로 수학을 공부한다. 그렇게 되면 선생님이 풀어줄 때나 공책에 적을 때는 내용을 이해하는 것 같지만 돌아서면 무슨 내용인지 모르기 때문에 점점 수학이 싫어진다.

수학은 발상의 전환이 가장 필요한 분야이다. 잘 알다시피 수학은 단순히 문제를 풀기 위하여 가르치는 것이 아니라, 주어진 상황에 맞게 문제를 해결할 수 있는 논리적인 사고력과 문제해결에 관련된 수학적 아이디어를 생각해 낼 수 있도록 하기 위한 것이다. 오늘날 중·고등학교에서 배우는 수학은 ‘수와 연산’ ‘문자와 식’ ‘기하’ ‘함수’ ‘확률과 통계’ ‘행렬과 그래프’ ‘지수와 로그’ ‘미분과 적분’ 8개 영역으로 나뉜다. 이들은 관련이 없는 것 같지만, 서로 복잡하게 얽혀 유기적인 관계를 이루고 있다. 수학 우등생이 되기 위해서는 이들 영역 사이의 관계를 제대로, 그리고 체계적으로 파악해야 한다.

수학 공부를 건물을 짓는 일에 비유하면, 건물을 지을 땅을 구하는 일은 수학책을 구하는 일과 같다. 건물의 설계도는 수학책의 차례에 해당한다. 설계도를 보면 지으려는 건물의 형태나 자세한 모양을 알 수 있는데, 수학도 책에 제시된 차례를 보면 어떤 내용을 공부할 것이며, 어떤 순서로 공부하게 될지 한눈에 알 수 있다. 건물을 지을 터를 잘 닦은 다음에 가장 먼저 세우는 것이 기둥이다. 교과서에서 기하와 대수에 해당하는 분야가 바로 수와 연산, 문자와 식, 기하 같은 영역이다. 이 기둥들을 토대로 미분과 적분, 지수와 로그 같은 새로운 분야가 하나씩 층수를 높여가면 된다.

실제로 집합과 명제는 문자와 식, 함수, 통계, 기하, 미분과 적분 등과 직접 연결되어 있다. 더욱이 대수 분야인 ‘문자와 식’과 기하 분야인 ‘기하’ 영역은 현행 교과서에서 별개의 내용으로 다루어지고 있는 것처럼 보이지만 결국 기하학에서는 문자와 식을 이용하여 도형을 표현하기도 하고, 도형의 성질을 이용하여 방정식을 풀기도 한다.

달리 말하자면 집합과 명제가 인간의 뇌에 해당한다면 ‘문자와 식’과 ‘기하’ 영역은 우리의 몸통과도 같다. 그리고 ‘함수’와 ‘통계’ 영역은 몸통과 연결되어 있는 팔과 다리쯤 된다고 할 수 있다. 물론 나머지 영역도 우리 몸의 일부분으로 생각할 수 있는데, 만일 이들 중 어느 한 곳이 잘못되면 우리는 매우 불편함을 느끼게 된다. 이런 현상은 수학에서도 마찬가지이다. ‘문자와 식’을 이해하지 못하면 ‘함수’와 ‘기하’ 영역에서 어려움을 겪을 것이고, ‘함수’ 영역을 이해하지 못한다면 ‘방정식’ 또는 ‘미분과 적분’에서 어려움을 겪을 것이다. 따라서 수학교과서에 제시된 모든 영역을 잘 이해해야 하는데, 그러기 위해서 반드시 차례가 말하고자 하는 것이 무엇인지 파악하는 것이 매우 중요하다.

  작가 소개

저자 : 이광연
성균관대학교 수학과를 졸업하고 미국 와이오밍 주립대학교에서 박사후 과정을 마쳣으며 아이오와 주립대학교 방문교수를 지냈다. 현재는 한서대학교 수학과 교수로 재직 중이며, 쓴 책으로는 『웃기는 수학이지 뭐야』, 『신화 속 수학 이야기』, 『밥상에 오른 수학』, 『수학 블로그』, 『수학으로 다시 보는 삼국지』 외 다수가 있다. 제7차 개정교육과정 중학교와 고등학교 수학 교과서를 집필하기도 했다.

  목차

머리말

Ⅰ준비운동
1 수학을 싫어하는 이유
2 수학의 차례는 왜 이럴까?

Ⅱ 본운동
1 수와 연산
1|수학의 \'터\'를 다지다:집합
2|수학은 참과 거짓을 밝히는 학문:명제
3|기초공사에 필요한 재료를 구하다:실수와 복소수
2 문자와 식
1|다항식은 나의 어머니:유리식과 무리식
2|방정식의 \'방정\'은 어디서 왔을까:이차방정식과 고차방정식
3|실생활의 문제를 해결하기 위해 이용하다:이차부등식과 고차부등식
3 기하
1|내가 있는 곳의 좌표는?:평면좌표와 도형
2|원과 직선이 만나 예술이 되다:직선과 원의 방정식
3|도형을 옮기면 무엇이 될까?:도형의 이동
4|최대와 최소 사이:부등식의 영역
4 함수
1|이차방정식과 이차부등식의 실마리:이차함수
2|x축과 y축을 종횡무진하다:유리함수와 무리함수
3|sin과 cos은 어떤 뜻일까?:삼각함수와 활용
5 확률과 통계
1|세상의 모든 경우의 수를 세다:순열과 조합
2|늘 내가 원하는 대로만 될 수 있다면:확률
3|수집한 자료들을 평균내는 즐거움:통계
6 행렬과 그래프
7 지수와 로그
1|함수의 극한으로 나아가다:지수와 지수함수
2|복잡한 수의 계산을 간편하게 하다:로그와 로그함수
8 미분과 적분
1|성장 또는 붕괴의 문제를 해결하다:수열
2|몸속의 허파도 수학이다:무한급수
3|잘게 자르면 무엇이 될까?:함수의 미분법과 적분법

Ⅲ 정리운동
1 수학의 줄기
2 수학은 누구나 할 수 있다

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