도서 소개

수학 올림피아드 고등부 기하 영역에 필요한 개념을 학습하고, 다양한 수준의 수학 올림피아드 문제들을 연습하기 위한 교재다. 고등부 과정을 한 권으로 끝낼 수 있도록 도움이 될 수 있는 내용은 부가적인 것들까지 최대한 소개하였다. 그리고 소주제나 정리의 이름들이 목차에 잘 드러나게 구성하여 필요할 때 원하는 주제를 쉽게 참조해볼 수 있도록 하였다.

  출판사 리뷰

이 책은 수학 올림피아드 고등부 기하 영역에 필요한 개념을 학습하고, 다양한 수준의 수학 올림피아드 문제들을 연습하기 위한 교재이다.

고등부 과정을 이 책 한 권으로 끝낼 수 있도록 도움이 될 수 있는 내용은 부가적인 것들까지 최대한 소개하였다. 그리고 소주제나 정리의 이름들이 목차에 잘 드러나게 구성하여 필요할 때 원하는 주제를 쉽게 참조해볼 수 있도록 하였다.

· 평면기하, 해석기하, 작도, 공간기하, 기하부등식 등 수학올림피아드 기하영역의 모든 것을 담은 책
· 기하학의 핵심인 ‘공원점’과 ‘변환’을 특별히 강조하여 다뤘으며, 지은이의 통찰을 전수하는 책
· 나비 정리, Ptolemy의 정리, Simson 직선, Fermat 점, Apollonius 원, Brahmagupta의 공식, 구점원 등 유명한 정리들을 모두 소개
· 각-Ceva, 조화점열, La Hire의 정리, Pascal의 정리, Brianchon의 정리 등 사영기하 이론을 깔끔하게 정리한 책
· 복소기하, 반전기하, 근축과 근심, 볼록도형, 방향각, 무게중심좌표 등 부가적 학습주제까지 총 망라한 책
· 10개장, 70여개절, 340여개의 문제, 460여개의 그림
· 방대한 구성, 수준 높고 엄선된 연습문제, 사려 깊고 충실한 풀이

  작가 소개

저자 : 고봉균
<셈이의 문제해결기법>

  목차

1 평면기하
1.A 삼각형의 기본 성질
1.B 원과 비례
1.C sin 법칙과 cos 법칙
1.D 삼각형의 넓이
1.E 무게중심
1.F 외심
1.G 내심
1.H 방심
1.I 수심
1.J 오심 사이의 관계

2 기하의 대박: 공원점과 변환기하
2.A 무엇이 대박인가
2.A.1 나비 정리
2.A.2 공원점
2.A.3 변환기하
2.B 한 원 위의 네 점
2.C 역평행*
2.D 평행이동
2.E 선대칭과 점대칭
2.F 회전이동
2.G 확대·축소
2.H 나선닮음
2.I 등적변형

3 해석기하
3.A 좌표기하
3.B 벡터
3.C 벡터의 내적
3.D 삼각함수
3.E 복소기하
3.F 1의 거듭제곱근

4 작도
4.A 자와 컴퍼스
4.B 대수적 작도
4.C 비표준 작도

5 논증기하학의 유명한 정리들 I*
5.A 톨레미의 정리
5.B 심슨 직선
5.C 오일러 직선
5.D 오일러의 정리: 외심과 내심 사이의 거리
5.E 페르마 점
5.F 스튜어트의 정리
5.G 아폴로니우스 원
5.H 근축
5.I 근심

6 공간기하
6.A 삼수선의 정리
6.B 공간 논증기하
6.C 공간 해석기하
6.D 정사영과 방향코사인
6.E 공간벡터의 외적*

7 기하부등식
7.A 삼각부등식
7.B 길이와 넓이에 관한 기하부등식
7.C 해석기하부등식
7.D 여러 가지 기하부등식
7.E 공간기하부등식

8 사영기하학*
8.A 체바와 메넬라우스의 정리
8.B 각-체바
8.C 등각켤레
8.D 반전기하
8.E 조화사각형
8.F 조화점열
8.G 조화선다발
8.H 극과 극선, 라 이르의 정리
8.I 파스칼의 육각형 정리
8.J 브리앙숑의 정리

9 논증기하학의 유명한 정리들 II*
9.A 브라마굽타의 정리
9.B 브라마굽타의 공식
9.C 구점원과 포이어바흐의 정리
9.D 톨레미 부등식
9.E 카르노의 정리
9.F 등각동점
9.G 몽즈-달랑베르의 정리
9.H 데자르그의 정리
9.I 완전사변형 정리와 뉴턴의 정리
9.J 외심과 수심 사이의 거리
9.K 체바의 둥지 정리
9.L 몰리의 정리
9.M 케이시의 정리

10 그밖의 주제*
10.A 볼록도형과 오목도형
10.B 수직과 평행
10.C 공선점과 공점선
10.D 방향각과 부호 있는 길이 및 넓이
10.E 무게중심좌표
10.F 삼각형 속 삼각함수 공식
10.G 사면체의 오심

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