도서 소개
칸토어가 세운 집합론에서 우리 학생들이나 일반인들이 같이 생각해 볼 수 있는 정도까지의 핵심내용을 정리하여 수업을 하듯이 알려준다. 집합과 무한에 관한 여러 성질을 생각하기 쉬운 수학적인 예나 수학 역사 속의 이야기를 통해 재미있게 소개한다. 칸토어와 함께 이곳저곳 여행을 하거나 집, 박물관을 구경하면서 무한집합을 차츰 알게 되고 직선과 선분, 직선과 평면의 점의 개수가 같다는 마술 같은 무한의 성질을 깨닫게 된다.
이 과정에서 집합에 관한 개념과 기호, 대응과 함수, 수열, 극한 등 중고등학교에서 배우는 어려운 수학 개념을 알게 될 것이다. 집합에 관련된 내용을 토대로 우리가 수학 시간에 다루던 수들을 관찰하며 무한의 성질을 탐구하다 보면 우리가 가지고 있는 생각의 힘도 무한히 커지는 것을 느낄 수 있을 것이다. 칸토어가 다루는 무한이 생각보다 우리가 아는 내용과 관련되어 있고 쉽게 이해할 수 있다는 사실을 알 수 있을 것이다.
출판사 리뷰
무한의 수학을 창시한 수학자 칸토어가 수학의 언어를 통해 셈한 무한의 세계
아킬레스와 거북이가 경주를 한다면? 무한명이 묵을 수 있는 호텔이 있다?
사고를 전환하면 마술 같은 무한의 세계가 펼쳐진다!
■■■ 위대한 수학자와의 만남을 통해 수학의 참맛을 느껴 볼 수 있는 칸토어의 ‘무한’ 이야기
무한이란 말은 엄청난 의미를 갖고 있는 단어이다. ‘끝이 없는, 한계가 없는, 계속 가는, 계속 반복되는, 영원한’ 이렇게 무한과 관련된 말들은 오묘하고 신비롭게 다가온다. 사람들은 예부터 무한을 꿈꾸면서도 은근히 두려워했다.
최초라는 단어를 가진 사람들 중에 엄청난 축하와 존경과 부를 누린 사람들도 있지만 칸토어는 무한을 다루었다는 것만으로 힘든 시기를 가져야 했다. 남들이 잘 다루지 않는 무한을 연구 주제로 삼으면서 새로운 증명 방법을 사용하여 자꾸만 놀라운 성질들을 이야기했으니 수학자들도 받아들이기 힘들어했다. 그러나 곧 칸토어를 지지하는 사람들이 많아졌고 이제는 그가 세운 ‘집합론’이 현대수학의 기초라고 불리기까지 한다.
칸토어는 늘 수학을 자유롭게 탐구했다. 우리는 하루하루 생활하면서 “이것은 이래서 안 되고, 저것은 저래서 안 돼”라고 하며 스스로의 생각과 행동에 한계를 두는 경우가 많다. “답답한 학교생활, 늘 똑같은 일상이야”라고 말하면서도 다른 사람들의 생각대로 따라가고만 있지는 않은가?
가끔은 칸토어처럼 모든 사람들이 ‘예’ 라고 할 때 ‘아니오’라고 외치며 새로운 분야에 도전해 보자. 우리의 머리로 하는 생각만큼은 그 누구도 방해할 수 없는 자신만의 공간이다.
이 책은 칸토어가 세운 집합론에서 우리 학생들이나 일반인들이 같이 생각해 볼 수 있는 정도까지의 핵심내용을 정리하여 수업을 하듯이 알려준다. 칸토어가 다루는 무한이 생각보다 우리가 아는 내용과 관련되어 있고 쉽게 이해할 수 있다는 사실을 알 수 있을 것이다.
이 책을 읽고 무한의 세계를 좀 더 알고 싶다면 다른 분야에 관련된 무한 이야기들을 꼭 읽어 보자. 기하와 관련된 무한, 예술과 관련된 무한, 우주나 시간에 관련된 무한 등 무한히 많은 이야기들이 여러분들을 기다리고 있을 것이다.
■■■ 금기에 도전한 수학자 칸토어가 시대를 앞서간 통찰로 인간의 한계를 넘어선다!
《칸토어가 들려주는 무한 이야기》는 집합과 무한에 관한 여러 성질을 생각하기 쉬운 수학적인 예나 수학 역사 속의 이야기를 통해 재미있게 알려준다.
칸토어와 함께 이곳저곳 여행을 하거나 집, 박물관을 구경하면서 무한집합을 차츰 알게 되고 직선과 선분, 직선과 평면의 점의 개수가 같다는 마술 같은 무한의 성질을 깨닫게 된다.
이 과정에서 집합에 관한 개념과 기호, 대응과 함수, 수열, 극한 등 중고등학교에서 배우는 어려운 수학 개념을 알게 될 것이다.
집합에 관련된 내용을 토대로 우리가 수학 시간에 다루던 수들을 관찰하며 무한의 성질을 탐구하다 보면 우리가 가지고 있는 생각의 힘도 무한히 커지는 것을 느낄 수 있을 것이다.
■ 이 책의 구성 및 장점
- 칸토어의 친절한 설명 속에 무한이란 단어가 주는 두려움에서 차츰 벗어나 신비감을 알게 된다. 우리가 생활 속에서 항상 사용하는 자연수부터 실수까지 모든 수의 집합들이 무한집합임을 알게 되고 과거 수학자들조차 금기시했던 무한의 세계에 누구나 충분히 들어 갈 수 있다는 것을 알게 된다. 끝까지 수업을 따라가다 보면 항상 절대적이고 완벽해 보이던 수학에 불완전한 면이 있다는 것도 알 수 있다.
- 초등학생과 중학생에게는 분수와 소수 표현, 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수까지 수와 연산 단원에서 배우는 수에 관한 개념과 성질들이 알기 쉽게 설명되어 있다. 초등학생들은 집합에 대한 개념을 예습하고, 중학생들은 집합과 관련된 내용들을 자세히 살펴보고 함수와 대응 개념도 익히는 시간이 될 것이다.
- 고등학생들은 집합과 함수에 관련된 개념과 성질들을 살펴보며 기초를 다질 수 있고 수열과 극한 단원에서 나오는 추상적인 개념들을 간단히 정리해 보며 어떤 의미를 지니는지 알 수 있다.
- 수업 정리: 각 수업마다 중요한 수학 용어를 따로 정리해 두어 학생들 스스로 개념을 확실하게 정리할 수 있다.
작가 소개
저자 : 안수진
이화여자대학교 수학교육과를 졸업, 동 대학 교육대학원 석사를 마쳤으며 현재 서울 등원중학교 교사로 재직 중이다. 공동 저서로 <새로 쓰는 초등 수학 교과서>가 있다.
목차
추천사
책머리에
길라잡이
칸토어를 소개합니다.
첫 번째 수업 _ 유한집합과 무한집합
두 번째 수업 _ 집합의 기수
* 칸토어와 함께하는 쉬는 시간 1 - 우리 몸의 큰 수, 작은 수!
세 번째 수업 _ 힐베르트의 호텔
네 번째 수업 _ 유리수의 기수
다섯 번째 수업 _ 가산집합셀 수 있는 집합
* 칸토어와 함께하는 쉬는 시간2 ?? 뫼비우스 띠의 매력
여섯 번째 수업 _ 실수의 기수
일곱 번째 수업 _ 직선과 평면의 기수
* 칸토어와 함께하는 쉬는 시간3 - 모순이 뭐야?
여덟 번째 수업 _ 칸토어의 고민
아홉 번째 수업 _ 무한과 패러독스
