도서 소개

‘행복한 초등학교’는 휴먼어린이 출판사에서 발행하는 ‘초등 대안 교과서’이다. “아름다운 미래를 여는 초등 대안 교과서”를 표방하며 지식 교양의 기초 영역을 체계적으로 재구성하는 장기 프로젝트이다. 그 동안 수학, 과학, 영어 영역의 책들을 선보여 호평을 받은 출판사는 이번에 새롭게 <행복한 수학 초등학교> 4권을 내놓았다. <행복한 수학 초등학교>는 초등학교부터 고등학교까지의 수학 교과 과정을 재구성하여, 초등학생들에게 꼭 필요한 각 영역의 기초 개념을 선별, 체계적으로 익히게 한 개념 학습 교과서이다.

  출판사 리뷰

■ 대안의 수학 교육 프로그램 - 행복한 수학 초등학교
학생들에게 수학이란 어떤 대상인가? 대부분이 지겹고 골치 아파서 하루라도 빨리 벗어나고픈 과목이라고 느낀다. 문제는 우리 수학 교육의 현실에 있다. 오로지 입시를 위해 수많은 공식을 외고 대입하는 반복 훈련에 시달린 나머지 너무 일찍 질려 버리는 것이다. 수학의 진정한 의미를 생각하고, 수학적 사고의 매력을 느껴 볼 기회조차 주어지지 않는다. 한국 초등 학생과 중학생들의 수학 실력은 국제 평가에서 세계 1, 2등을 다툴 정도로 우수하다. 그러나 고등 학교로 올라가면 사정이 달라진다. 고등 학생 대상의 ‘국제 수학 올림피아드’에서 한국은 대개 10위권 밖에 머물렀다. 수학을 수학답게 배우는 것이 아니라 그저 좋은 대학을 가기 위한 수단으로 받아들이기 때문에, 문제 풀이를 넘어선 수준 높은 수학을 소화할 수 있는 지적 능력과 창의성을 기르지 못한 탓이다. 그래서 거개의 학생들은 대학 입학과 동시에 수학에서 손을 뗀다.

그러면 다른 나라의 사정은 어떨까? 지금 선진국들은 수학을 21세기 국가 경쟁력의 핵심으로 보고 수학 연구와 교육에 지속적으로 투자하고 있다. 그리고 이렇게 육성된 수학자들은 대학 강단과 연구실만이 아니라 금융 회사, 컴퓨터 회사, 통신 회사 등에서 최첨단 기술을 개발하는 일에 몰두하고 있다. 다음 세기에 그들의 ‘기술 식민지’나 ‘하청 국가’로 전락하는 것을 원하지 않는다면, 우리도 수학 교육의 현실을 근본적으로 뒤바꾸는 일에 하루빨리 나서야 할 것이다. 모든 학문과 산업의 여왕인 수학에 대한 투자 없이 멋진 새 시대를 이야기하는 것은 공염불에 지나지 않기 때문이다. 컴퓨터나 인터넷을 잘 다루는 것은 단지 하나의 수단일 뿐이다. ‘어떻게’가 아니라 ‘왜?’라고 사물의 본질을 따져 묻는 훈련이 되지 않은 사람에게 그것은 편리한 기계에 지나지 않는다. 생각하는 힘, 새로운 것을 창조하는 능력은 수학을 비롯한 기초 학문을 통해 길러지는 것이기 때문이다.

수학은 우리 아이들에게 가장 스트레스를 주는 교과이기도 하고, 21세기 교양의 핵심 영역이기도 하다. 우리 아이들이 세계의 아이들과 교류하고 소통하며 살아갈 때 가장 중요한 덕목이 무엇일까? 바로 합리적이고 객관적인 사고 능력이다. 그래야 대화와 토론이 되고 진정한 소통이 이루어진다. 그런 능력을 키우는 데 가장 적합한 공부가 수학이다. 그런데 우리가 수학을 그렇게 배우고 가르쳐 본 적이 있는가? 이처럼 중요한 수학이 40년 전과 다름없이 공식을 외워서 문제를 푸는 과목으로 머물러 있는 것은 우리 교육의 가장 큰 문제 가운데 하나이다. 하루가 다르게 바뀌는 세상에서 한 권의 수학 참고서가 40년 동안 장수하는 것이 정말 정상적인 일일까? 선진국의 수학 교육 프로그램과 우리의 그것을 비교해 본다면, 누구든 위기감을 느낄 수밖에 없을 것이다. 그래서 우리 아이들에게 하루빨리 수학의 진정한 맛을 보여주는 새로운 개념의 교과서를 쥐어 주어야겠다는 마음으로 만든 것이 <행복한 수학 초등학교>이다.
지금까지 나온 수학 교양서는 수학 그 자체보다 수학자 이야기, 수학사, 수학의 에피소드 등 주변적인 주제를 다루는 데 머물러 있다. 그런 책들이 수학에 관한 도서목록을 풍부하게 해주는 것은 사실이다. 하지만 수학의 메인은 여전히 학습서와 학원에서 주도하도록 방치되어 있는 셈이다. <행복한 수학 초등학교>는 시대에 뒤떨어진 수학 교육을 본질적으로 개혁하려는 대안의 교육 프로그램이다. 우리는 이 책이 수학 교육의 철학과 방법론을 근본적으로 혁신해야 한다는 의제를 던지고, 그것을 개혁하려는 논의의 한 모델이 되었으면 하는 바람을 가지고 있다.

■ 4권 측정과 함수
4권 ‘측정과 함수’에서는 3권 ‘도형’에 이어 도형의 이동, 닮음과 합동, 도형의 측정, 길이와 거리 그리고 높이, 넓이와 둘레, 도형의 넓이, 부피와 겉넓이, 방정식, 함수의 개념을 체계적으로 익혀 나간다.
어떤 양을 기준으로 다른 양의 크기를 재는 것을 ‘측정’이라고 한다. 측정의 대상에는 길이 재기, 넓이 재기, 부피 재기, 들이 재기, 무게 재기, 시간 재기 등이 있다. 이 책은 길이, 넓이, 부피 등 기초 개념을 분명하게 정의하는 것에서 시작해서 복잡한 측정 방법에 이르기까지 단계별로, 논리 정연하게 수학적 개념을 이해하고 활용할 수 있도록 하고 있다.
자연 현상 가운데는 시간의 흐름에 따라 규칙적으로 변하는 것들이 많으며, 일상 생활에서도 두 양 사이의 일정한 관계를 가지면서 변하는 현상들을 자주 볼 수 있다. 이처럼 규칙적으로 변화하는 두 양 사이의 관계를 나타내는 것이 ‘함수’의 개념이다. 이 책은 함수의 개념을 대응성과 종속성으로 나누어 명료하게 설명해 나간다.

1. 도형 움직이기
도형을 움직이는 방법에는 평행이동, 선대칭이동, 회전이동의 3가지가 있다. 평행이동은 마치 내가 에스컬레이터를 타고 올라가거나 내려가는 것과 같아서 단지 위치만 달라진다. 선대칭이동은 마치 나를 거울에 비추어 보는 것과 같아서 위치가 서로 반대가 된다. 회전이동은 마치 내가 한 점을 중심으로 해서 도는 것과 같다.

2. 닮음과 합동
색종이를 2장 포갠 다음 ☆ 모양을 오리면, 모양과 크기가 똑같은 ☆를 2개 얻을 수 있다. 이처럼 모양과 크기가 똑같은 것을 서로 ‘합동’이라고 한다. 복사를 할 때 확대나 축소를 선택하면, 모양은 같지만 크기가 다른 것이 나온다. 크기는 상관없이 모양이 똑같을 때 서로 ‘닮음’이라고 한다.

3. 도형의 측정
평면도형과 입체도형, 즉 도형들은 각기 그 ‘모양’에 따른 특징을 가지고 있다. 뿐만 아니라 도형은 ‘크기’도 가진다. 삼각형도 삼각형이지만 크기가 다른 삼각형이 있고, 정육면체나 원기둥 등의 입체도형도 마찬가지다. 도형의 크기나 시간, 무게 등을 재어 수치로 나타낸 것을 ‘측정’이라고 한다.

4. 길이와 거리, 그리고 높이
수학에서 ‘거리’란 서로 다른 두 점을 잇는 선분의 길이를 말한다. 그런데 이 거리는 우리가 실제로 경험하는 거리와 차이가 있다. 예를 들어 학교 정문에서 찻길 건너편에 있는 분식집까지의 거리를 잴 때 수학에서는 두 지점을 곧바로 연결하는 가장 짧은 직선의 길이를 재면 된다. 하지만 우리가 실제로 정문에서 그 분식집까지 가려면, 횡단보도를 이용하여 돌아가야 하기 때문에 거리가 훨씬 길어진다.

5. 넓이와 둘레
넓이의 단위인 1㎠를 10000배 하면 1㎡가 된다. 1㎡을 100배 하면 1a(아르)가 되고, 10000배하면 1ha(헥타르)가 되며, 1000000배하면 1㎢이 된다.
가로와 세로가 각각 10m인 정사각형 모양 땅의 넓이를 100㎡ 또는 1a라고 하는데, 1a를 100배하면 1ha가 되고, 1ha를 100배하면 1㎢가 된다. 예를 들어 5㎡는 50000㎠, 500㎡는 5a, 500a는 5ha, 5㎢는 500ha 또는 5000000㎡이다.

6. 도형의 넓이
삼각형과 사각형의 넓이를 구하는 공식은 다음과 같다.
평행사변형의 넓이 = 밑변 × 높이
삼각형의 넓이 = 밑변 × 높이 ÷ 2
사다리꼴의 넓이 = (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2
마름모의 넓이 = 한 대각선 × 다른 대각선 ÷ 2
이 공식들이 어떻게 생겨났는지를 알아보자. 오각형이나 육각형 같은 다각형의 넓이도 그 도형을 삼각형과 사각형으로 자르거나 이어 붙이는 방법을 써서 어렵지 않게 구할 수 있다.

7. 부피와 겉넓이
어떤 입체도형에 단위 정육면체가 얼마나 있는지를 생각하면, 그 입체도형의 부피를 구할 수 있다. 겹쳐 쌓은 모양이 달라도 단위 정육면체의 개수가 같으면 부피가 같다. 그런데 이렇게 하나하나 센다면, 큰 입체의 부피를 구하는 데 엄청나게 많은 시간이 든다. 입체도형의 부피를 한번에, 빠르게 구하는 방법을 알아보자.

8. 방정식
숫자와 기호를 사용해서 나타낸 것을 ‘식’이라고 한다. 2+3도 식이고, 2+3=5도 식이다. 등호가 사용된 식을 ‘등식’이라고 한다. 2+3은 식이지만 등식은 아니고, 2+3=5는 등식이다. 등식 중에서 아직 모르는 ‘어떤 수’를 □나 x로 나타낸 식이 있다. 예를 들어 □+3=5, x+7=11 등이 그것이다. □+3=5에서 만약 □가 2라면 참이고, □가 3이면 거짓이다. x+7=11에서 x가 4라면 참이지만, x가 5라면 거짓이다. □나 x에 어떤 특정한 수를 대입할 때에만 참인 등식을 ‘방정식’이라고 한다.

9. 함수 - 대응성
지하철 요금, 택시비, 항공기 운임 같은 교통비는 이용하는 거리에 따라서 정해진다. 예를 들어 서울에서 KTX 열차를 타고 부산에 가려면 대전에 갈 때보다 요금을 더 많이 내야 한다. 거리가 정해지면 그것에 대응하여 운임이 결정되는 것이다. 두 변수 x와 y 사이에 x의 값이 정해지면 따라서 y값이 정해지는 관계가 있을 때, y는 x의 함수라고 한다.

10. 함수 - 종속성
소연이는 용돈 때문에 불만이 많았다. 어머니가 중학생인 언니 소영이에게는 용돈을 듬뿍 주시면서 자기에게는 너무 적게 주시는 것 같았기 때문이다. 소연이가 자꾸 항의를 하자 어머니가 용돈의 규칙을 이렇게 정하셨다. “소연이의 용돈은 소영이의 70%로 한다.” 이제 소연이의 용돈(y)은 소영이의 용돈(x)이 얼마냐에 따라서 결정된다. x가 커지면 y도 커지고, x가 작아지면 y도 작아진다. 이런 함수에서 x를 독립변수, y를 종속변수라고 한다.

  작가 소개

저자 : 강미선
1967년 서울에서 태어남. 성균관대학교 수학교육과를 졸업하고 1990년부터 고등학생들에게 수학을 가르쳤다. 고등학교 교사로 있다가 대입 학원 강사로 전직한 뒤 10년 동안 강남, 송파, 일산 지역에서 스타 강사로 이름을 날렸다.
수학 때문에 고전하는 고등학생들의 문제가 근본적으로 초등학교 때의 잘못된 수학 접근법에서 비롯된다는 사실을 깨달을 즈음, 딸 아이 ‘서로’가 유치원에 입학했다. 유치원의 수학 교육 과정을 관심 있게 지켜보니, 역시 매우 심각한 문제가 있었다. 이때부터 사교육 강사 활동을 접고, 어린이 수학 교육의 대안적 방법과 교육 프로그램을 개발하는 데 관심을 집중했다.
2000년부터 ‘서로맘’이라는 인터넷 필명으로 학부모들에게 새로운 초등 수학 교육법을 전파했고, 2002년부터 4년 동안 ‘강미선 수학 교육 연구소’를 통해 대안의 교육법을 개발하고 실제로 초등학생들에게 적용하는 연구 활동을 했다.
이 같은 열정적인 15년 수학 교육 활동을 결산한 책이 <행복한 수학 초등학교>다. 저자는 5권의 책에 교사로서 진정한 수학 교육이 이루어지기를 바라는 간절한 소망을, 엄마로서 아이들이 수학 공부에서 참된 행복을 맛보기를 바라는 진한 사랑을 담았다.
지금은 이화여대 수학교육학과 박사과정에서 연구하면서 강연하고 책 쓰는 일에 몰두하고 있다. 지은 책으로 <수학은 밥이다> <개념 잡는 수학 사전> <분수, 넌 내 밥이야> 등이 있고 <초등 독서평설>에 수학 교육 칼럼을 연재하고 있다.

  목차

행복한 초등학교’를 펴내며
초대하는 글

1. 도형 움직이기
생각해 보기 - 왼쪽 뺨의 점을 없애는 방법은?
개념과 원리 - 도형의 3가지 이동
통합 사고력 - 틀린 글자를 찾아라
퍼즐과 게임 - 어떤 모양이 보일까?
역사 속의 수학 - 수학과 예술의 만남, 테셀레이션

2. 닮음과 합동
생각해 보기 - 엄마, 사랑해요!
개념과 원리 - 대칭과 닮음
통합 사고력 - 그림자 초상화로 친구를 찾아라
역사 속의 수학 - 레오나르도 다 빈치와 수학의 만남

3. 도형의 측정
생각해 보기 - 마트 개장하는 날 생긴 일
개념과 원리 - 도형의 측정이란 무엇일까?
통합 사고력 - 단위를 바꿔라
역사 속의 수학 - 미터법의 역사

4. 길이와 거리, 그리고 높이
생각해 보기 - 가장 짧은 길은?
개념과 원리 - 최단 거리 구하기
통합 사고력 - 대각선 길이를 구하는 방법은?
퍼즐과 게임 - 4등분하라
역사 속의 수학 - 삼각법과 높이

5. 넓이와 둘레
생각해 보기 - 접시와 칠레
개념과 원리 - 도형의 넓이와 둘레
통합 사고력 - 넓이를 구하는 방식이 다른 이유는?
역사 속의 수학 - 프랙탈이란 무엇일까?

6. 도형의 넓이
생각해 보기 - 엉터리 땅따먹기 놀이
개념과 원리 - 평면도형의 넓이
통합 사고력 - 정사각형 1개에 들어오는 빛의 양은?
퍼즐과 게임 - 어느 쪽이 더 넓을까?
역사 속의 수학 - 케플러의 넓이 구하기

7. 부피와 겉넓이
생각해 보기 - 양이 같을까, 다를까?
개념과 원리 - 부피란 무엇일까?
통합 사고력 - 태양의 부피는 지구 부피의 몇 배일까?
역사 속의 수학 - 갈릴레이와 카발리에리

8. 방정식
생각해 보기 - ‘어떤’ 버스를 탔냐고?
개념과 원리 - 방정식이란 무엇일까?
통합 사고력 - 책꽂이의 높이는 얼마일까?
퍼즐과 게임 - 24를 만들어라
역사 속의 수학 - 기호를 만든 사람들

9. 함수 - 대응성
생각해 보기 - 세희의 마니또는 누구일까?
개념과 원리 - 대응이란 무엇일까?
통합 사고력 - 다음 대응표는 함수일까?
역사 속의 수학 - 함수의 역사

10. 함수 - 종속성
생각해 보기 - 나 따라하지 마
개념과 원리 - 규칙성과 함수
통합 사고력 - 비례 관계를 찾아라
역사 속의 수학 - 라이프니츠와 뉴턴

  회원리뷰