도서 소개
토리텔링 교육 전문가 계영희 교수의 ‘중학생을 위한 스토리텔링 수학’ 시리즈. 교과과정이 변화하는 시점에 과연 ‘어떤 것이 진짜 스토리텔링인가?’라는 물음에, 단지 문제를 위한 문제에 그치던 기존 수학책의 한계를 뛰어 넘어 수학에 재미를 느낄 수 있도록 쉽게 풀어서 쓴 책이다.
저자는 학생들과 수업하듯 친절하고 상냥한 어조로 딱딱한 수학 개념을 재미있게 설명하고, 우리가 일상에서 흔하게 볼 수 있는 사례를 들어 이해를 돕는다. 소설을 읽듯이 찬찬히 읽어 내려가다 보면 자연스럽게 수학 개념과 원리가 이해된다. 특히 이 책에는 교과서에서 가르쳐 주지 않는, 수학의 역사를 관통하는 이야기가 담겨 있다. 최초에 숫자가 어떻게 탄생했는지, 학생들을 애먹이는 함수나 방정식은 왜 생겼는지, 어디에 활용할 수 있는지에 등 누구도 말해 주지 않았던 수학 이야기를 들을 수 있다.
단순히 개념만 설명하거나 계산력만 강조하고 있는 기존 책과 달리, 수학 전체를 관통하는 시각을 가질 수 있도록 구성되어 있는 것도 이 책의 큰 장점이다. 무엇보다 새롭게 바뀐 수학 교과과정에 따라 내용이 전개되고 있어, 학교 수업 진도에 따라, 교과서로 공부하고 ‘중학생을 위한 스토리텔링 수학’을 함께 읽으면 수학에 대한 재미와 성적향상이라는 두 마리 토끼를 잡을 수 있을 것이다.
출판사 리뷰
스토리텔링 수학교육 전문가 계영희 교수의
‘중학생을 위한’ 최초의 스토리텔링 수학 교과서!
읽기만 해도 개념이 쏙쏙, 술술 읽히는 만만한 수학
▶ 내용 소개
학교 성적은 물론 융합 사고력까지!
읽기만 해도 개념과 원리가 쏙쏙,
수학교과서 옆에 반드시 놓아두어야 할 책!
수학을 포기하는(수포자)가 60~70%라는 현실 때문에 교육과학기술부(현 교육부)가 2012년을 ‘수학교육의 원년’으로 선포하고, 쉽고 재미있는 스토리텔링 수학을 도입한 지 3년이 되었다. 2015년부터는 초등학교와 중학교 전 학년, 고등학교는 1~2학년에 확대 적용될 예정이고, 우려 속에서도 학부모와 교사들은 스토리텔링 수학교육 방법에 대해 긍정적으로 평가하고 있다.
그러나 여전히 초등학교를 졸업하고 중학교에 입학한 후, 수많은 학생들이 ‘수학’을 가장 먼저 포기한다. 대개 기본적인 수학 개념이 부족하거나 원리에 대한 이해가 없는 경우가 많다. 기본기가 없는 상태에서 중학 수학을 접하면 당연히 마음이 무거울 수밖에 없다. 사실 중학교 시기는 ‘수학’이라는 학문 전체를 놓고 보았을 때 수학의 원리와 개념을 배우고 배경을 이해하는 때다. 계산식을 풀어내는 것도 중요하지만 ‘방정식’ 하나, ‘함수’ 하나에 어떤 의미가 있는지 깨닫는 것이 중요하다는 것이다.
스토리텔링 교육 전문가 계영희 교수의 ‘중학생을 위한 스토리텔링 수학’ 시리즈는 교과과정이 변화하는 시점에 과연 ‘어떤 것이 진짜 스토리텔링인가?’라는 물음에, 단지 문제를 위한 문제에 그치던 기존 수학책의 한계를 뛰어 넘어 수학에 재미를 느낄 수 있도록 쉽게 풀어서 쓴 책이다. 저자는 학생들과 수업하듯 친절하고 상냥한 어조로 딱딱한 수학 개념을 재미있게 설명하고, 우리가 일상에서 흔하게 볼 수 있는 사례를 들어 이해를 돕는다. 소설을 읽듯이 찬찬히 읽어 내려가다 보면 자연스럽게 수학 개념과 원리가 이해된다. 특히 이 책에는 교과서에서 가르쳐 주지 않는, 수학의 역사를 관통하는 이야기가 담겨 있다. 최초에 숫자가 어떻게 탄생했는지, 학생들을 애먹이는 함수나 방정식은 왜 생겼는지, 어디에 활용할 수 있는지에 등 누구도 말해 주지 않았던 수학 이야기를 들을 수 있다. 단순히 개념만 설명하거나 계산력만 강조하고 있는 기존 책과 달리, 수학 전체를 관통하는 시각을 가질 수 있도록 구성되어 있는 것도 이 책의 큰 장점이다. 무엇보다 새롭게 바뀐 수학 교과과정에 따라 내용이 전개되고 있어, 학교 수업 진도에 따라, 교과서로 공부하고 ‘중학생을 위한 스토리텔링 수학’을 함께 읽으면 수학에 대한 재미와 성적향상이라는 두 마리 토끼를 잡을 수 있을 것이다.
중학생을 위한 ‘최초’의 스토리텔링 수학책
중학교 1학년 수학, 이 한 권으로 끝내자!
이 책은 총 8장으로 구성되어 있다. 십진법과 이진법, 정수와 유리수, 일차방정식, 함수, 통계, 기본 도형과 작도, 평면도형, 입체도형 등 새롭게 바뀐 중학교 1학년 교과과정을 따라, 교과서 순서에 맞추어 내용이 전개된다. 생각 열기, 더 알아보기, 정리, 개념다지기 문제와 풀이로 이해를 돕고, 꼭 알아야 할 수학공식도 따로 정리했다. 공식만 외워서 문제를 풀기보다는 수학의 기원과 역사적 배경에 대한 이해에 중점을 두고 있으며, 이를 통해 심화 문제 풀이가 가능하도록 했다.
조선시대에 우리나라 임금님은 식사 후 후식으로 꿀타래를 먹었대요. 꿀타래는 꿀과 엿기름이 섞인 덩어리를 사람의 손으로 16,000가닥 정도의 꿀실로 뽑아낸 것이기 때문에 많이 달지 않고 입에 달라붙지 않았어요. 덩어리를 길게 잡아당겨서 늘인 후에 양 끝을 합하면 2가닥이 되고, 이것을 다시 늘여서 합하면 4가닥, 똑같은 방법을 반복하면 8가닥, 16가닥으로 계속 늘어나죠. 짜장면의 면발을 만드는 것과 똑같아요. 그럼 16,000가닥으로 만들려면 늘였다 합치는 손동작을 몇 번이나 해야 할까요?
10번을 반복하면 1024가 되고, 이후 한 번씩 늘일 때마다 2,048, 4,096, 8,192, 16,384로 늘어나요. 그러니까 14번을 늘였다 합쳤다 하면 16,000가닥 이상의 꿀실이 만들어져서 입안에서 사르르 녹는 꿀타래를 만들 수 있어요.
이렇게 똑같은 수를 계속하여 곱하는 것을 거듭제곱이라고 해요. 2를 2번 곱할 때는 2_2=22, 2를 3번 곱할 때는 2_2_2=23으로 쓰면 간단하고 편리해요. 그러므로 2를 10번 곱할 때는 2_2_2 _2_2_2_2_2_2_2=210이라고 간단히 쓰기로 약속합니다. 이때 2를 거듭제곱의 밑, 2를 곱한 횟수인 2, 3, … 10을 지수라고 부르죠.
- ‘제1장 십진법과 이진법’ 중에서
3세기경 문자식을 발견한 디오판토스는 ‘대수학의 아버지’라고 불려요. 하지만 그 후 1000년 이상 대수를 돌보는 사람이 딱히 없다가 16세기경 프랑스의 수학자 베어드가 문자로 미지수와 기지수를 구별하기 시작했어요. a, b, c, y는 상수를, x, y, z, y는 미지수로 나타낸 거지요. 베어드의 기호 사용으로 대수학은 크게 발전했어요.
그 후 반세기가 지났을 때 데카르트는 선분의 길이와 넓이 등을 표시하는 데 과감하게 현대식 기호를 도입했고, 그 내용이 오늘날까지 이르렀죠. 결과적으로 문자를 사용함으로써 복잡한 계산을 아주 간단히 경제적으로 할 수 있게 되었답니다.
- ‘제3장 일차방정식’ 중에서
평면에 있는 점의 위치를 말할 때, 수학적으로 어떻게 표현하는 게 좋을까요? 수학에서는 위치를 설명하기 위해서 좌표라는 개념을 도입했어요. 좌표를 창안한 수학자 데카르트는 그 전까지 아무도 생각하지 못했던 것을 어떻게 만들 수 있었을까요? 우리 함께 데카르트의 생각을 따라가 봐요.
데카르트는 수학자, 철학자 그리고 과학자를 겸한 천재였고, 위대한 만큼 그와 관련된 전설도 한두 가지가 아니에요. 특히 좌표 발명의 동기에 관해서는 두 가지 설이 있는데 하나는 군대에서 야영 중에 별자리를 보면서 고안했다는 거예요. 또 다른 이야기는 데카르트가 늦잠꾸러기였기 때문이래요. 그는 잠에서 깨어나서도 침대에서 일어나지 않고 천장을 쳐다보며 생각하는 일을 즐겼대요. 그러던 중 파리가 천장을 왔다 갔다 하는 것을 보고 파리가 얼마나 움직였는지 계산하다가 좌표를 생각해 냈다는 거지요. 어때요? 둘 다 그럴싸한 이야기죠? 과연 어느 쪽이 맞는 걸까요?
파리의 움직임을 나타낼 때는 직각좌표가 제격이에요. 처음 파리가 있던 자리를 원점으로 하고, 직각으로 만나는 x축과 y축을 그린 후에 파리가 움직인 눈금의 칸을 세면 간단히 계산해 낼 수 있죠.
별은 북극성을 중심으로 원운동을 해요. 야영 중 별 운동을 관찰했다면, 원점을 북극성으로 잡았을 때 x축과 y축이 직각으로 만나는 직각좌표보다는 북극성을 중심으로 각도와 거리(원점에서부터 점까지의 거리)를 나타내는 극좌표로 생각했을 거예요.
여기서 우리는 두 가지 좌표계를 생각해 봤어요. 대한민국의 수도 서울의 도시 계획은 종로를 가로축으로, 세종로를 세로축으로 하는 직각좌표이고, 데카르트의 고국 프랑스의 수도 파리는 개선문을 중심으로 12개의 방사선이 별 모양을 이루는 극좌표polar coordinate system예요. 그러나 이 좌표들은 수학적인 목적이 아니라 지리적인 이유에서 만들어진 거지요.
예를 들어, 평면 위에 있는 점 P를 표시할 때 직각좌표로 P(1, 1)로 표시하는 점을 극좌표로는 P(√2, 45°)로 표시해요. 이때 (1, 1)은 점 P에서 x축과 y축에 각각 수직선을 내렸을 때 대응하는 수예요. 하지만 (√2, 45°)에서 √2는 원점에서 점 P까지의 거리이고, 45°는 x축에서 선분까지의 각도를 의미해요.
- ‘제4장 함수’ 중에서
작가 소개
저자 : 계영희
이화여대 수학과와 교육대학원(수학교육)을 졸업 후, 이학석사(한양대 대학원), 이학박사(홍익대)를 취득하면서 계성여중, 보성여고에서 수학 선생님을 하셨다. 그 후 수학 선생님을 천직으로 삼아, 수학대중화를 위해 애쓰고 있다. 한국수학교육학회 이사, 한국여성수리과학회 부회장, 한국수학사학회 부회장을 역임하고 현재 고신대학교 유아교육과 교수로 재직 중이다. 『명화와 함께 떠나는 수학사 여행(교육과학기술부 우수도서)』, 『우리아이 수학 가르치기』, 『스토리텔링 중학교수학 1, 2, 3』 등 많은 책을 썼다. 2012년 EBS에서 스토리텔링으로 풀어나간 「이야기 수학사」 10강은 지금도 많은 시청자들의 사랑을 받고 있다. 교육부 초등수학교과서 심의위원을 역임했으며, 현재 대한수학회 수학교육분과 위원장과 교육부 수학과교육과정 심의위원으로도 활동하고 있다.
목차
들어가는 말
1. 분수가 뭐였지?
2. 소수가 뭐더라
제1장 십진법과 이진법
1. 자연수는 어떻게 발생했을까?
2. 거듭제곱이란 무엇일까?
3. 편리한 수의 표시법: 악마 같은 지수 이야기
4. 소수란 무엇일까?
5. 소인수분해란 무엇일까?
6. 최대공약수와 그 응용
7. 최소공배수와 그 응용
8. 십진법과 이진법
9. 역사적 배경: 숫자 0의 발견
10. 이진법이 현대 생활에서 매우 중요한 이유?
제2장 정수와 유리수
1. 정수는 왜 필요할까?
2. 정수끼리의 덧셈
3. 정수끼리의 뺄셈
4. 정수의 곱셈
5. 정수의 나눗셈
6. 음수 곱셈의 의미
7. 유리수와 크기 비교
8. 유리수의 덧셈과 뺄셈
9. 유리수의 곱셈과 나눗셈
제3장 일차방정식
1. 문자를 사용해야 하는 이유
2. 간편한 문자 사용
3. 식의 값 구하기
4. 일차식이란?
5. 일차식의 곱셈과 나눗셈
6. 일차식의 덧셈과 뺄셈
7. 방정식의 해 구하기
8. 일차방정식의 풀이 요령
9. 일차방정식의 활용
10. 역사적 배경: 기호의 역사
제4장 함수
1. 데카르트의 좌표 생각
2. 함수란 무엇일까?
3. 점의 위치를 표현하는 방법
4. 평면 나누기
5. 함수의 그래프 그리기 : 직선
6. 함수의 그래프 그리기 : 곡선
7. 생활 속 함수의 적용
8. 함수와 우주여행
제5장 통계
1. 통계의 시작
2. 도수분포표란 무엇인가?
3. 도수분포표에서 평균을 구하자
4. 히스토그램과 도수분포다각형
5. 상대도수의 분포표와 그래프
7. 누적도수 분포표와 그래프
8. 통계학의 역사
제6장 기본 도형과 작도
1. 도형은 머리에서 하는 건축술
2. 도형의 기본: 점, 선, 면
3. 직선과 반직선 그리고 선분
4. 각의 성질
5. 평행선의 성질
6. 점, 직선, 평면의 위치 관계
7. 간단한 도형의 작도
8. 삼각형의 합동 조건
9. 역사적 배경: 피타고라스(기원전 580~500년)
제7장 평면도형
1. 평면도형의 내용
2. 도형 공부는 삼각형부터
3. 다각형의 내각과 외각
4. 다각형의 대각선을 그어 보자
5. 원과 부채꼴
6. 원의 위치 관계
7. 역사적 배경 : 아르키메데스(기원전 287~212년)
제8장 입체도형
1. 수학은 이 손 안에!
2. 다면체
3. 회전체
4. 기둥의 겉넓이와 부피
5. 뿔의 겉넓이와 부피
6. 구의 겉넓이와 부피
