도서 소개
중학교 수준의 수학 실력이 있다면 누구나 이해할 수 있는 수준에서 시작해, 한 걸음 더 깊은 수학의 원리와 수학적 지식을 충실히 소개하고 있다. 학교에서 배우는 기본 공식이나 정리를 아는 것뿐만 아니라, 공식이나 정리가 도출되기까지의 과정에 대해 생각해 보고, 그 의미를 이해하기 위해 만들어졌다. 따라서 이 책에서는 학교 수업에서 다루지 않는 것과 ‘공식’이라고 정리된 내용에 대해 더욱 깊이 있게 살펴보고 있다.
토지의 면적을 구하고, 원기둥의 부피를 구하며, 미러볼을 통해 구의 겉넓이 등을 구하는 일은 실생활에서 얼마든지 궁금해하고 해결할 수 있는 문제들이다. 수학은 세상에 존재하는 온갖 사물이나 사건으로부터 일반적인 공통의 규칙을 추출해 정리한 것이라 할 수 있다.
따라서 수학 공부는 최단 경로로 결과를 끌어내는 방법을 훈련시킬 뿐만 아니라, 공통의 규칙을 찾아내게 만듦으로써 세상을 바라보는 통찰력을 키워 준다. 보다 멀리 보려면 기본이 튼튼해야 한다. 수학 공부도 마찬가지다. 이 책은 그런 의미에서 독서하기 가장 좋은 수학 교양서라고 할 수 있다.
출판사 리뷰
음수와 음수를 곱하면 왜 양수가 될까요?
유리수가 많을까요, 무리수가 많을까요?
내각의 합이 180도가 아닌 삼각형이 있다고요?
알면 알수록 재미있고 신기한 수학의 세계로 초대합니다
■ 수학은 암기가 아니라 이해다
초1부터 고3까지 12년 동안 대한민국 학생들이 가장 많은 시간을 들여 공부하지만 가장 힘들어 하는 과목, 대입의 분수령이라 불리며 학부모들이 사교육 시장에서 가장 많은 비용을 들이는 과목. 수학이란 대체 어떤 학문일까요?
원론적으로 대답하면 수학은 숫자와 도형을 다루는 학문입니다. 우리 주변에 있는 것을 산술적으로 이해하고 계산하는 능력을 키우는 한편, 추상적인 수와 도형의 개념을 이해하는 능력을 키우는 것이 수학을 배우는 목적이지요. 그런데 방정식, 인수분해, 제곱근, 평면 도형과 입체 도형, 피타고라스의 정리, 함수… 듣기만 해도 머리가 지끈거리지 않나요? 이렇게 어렵고 다양한 내용으로 수학 교과과정이 짜여져 있기 때문에, 초중고 일선 학교에서는 각 주제별로 깊이 있게 탐구할 시간적 여유가 거의 없는 것이 현실입니다. 완벽한 이해 없이 설익은 지식과 암기 위주로 내달리다 보니 눈앞에 닥친 시험을 치르고 나면 수학 지식은 머릿속에 하나도 남아 있지 않습니다. 결국 이런 과정을 반복하며 엉성하게 쌓은 수학 지식은 골격이 없이 짓는 건축물과 같습니다. 조금만 다른 관점에서 물어봐도, 아이들은 금세 어려워하고, 혼란에 빠지고 말지요.
《중학교부터 시작하는 최상위 1% 수학 프로젝트》는 중학교 수준의 수학 실력이 있다면 누구나 이해할 수 있는 수준에서 시작해, 한 걸음 더 깊은 수학의 원리와 수학적 지식을 충실히 소개하고 있습니다. 학교에서 배우는 기본 공식이나 정리를 아는 것뿐만 아니라, 공식이나 정리가 도출되기까지의 과정에 대해 생각해 보고, 그 의미를 이해하기 위해 만들어졌습니다. 따라서 이 책에서는 학교 수업에서 다루지 않는 것과 ‘공식’이라고 정리된 내용에 대해 더욱 깊이 있게 살펴보고 있습니다. 토지의 면적을 구하고, 원기둥의 부피를 구하며, 미러볼을 통해 구의 겉넓이 등을 구하는 일은 실생활에서 얼마든지 궁금해하고 해결할 수 있는 문제들입니다. 수학은 세상에 존재하는 온갖 사물이나 사건으로부터 일반적인 공통의 규칙을 추출해 정리한 것이라 할 수 있습니다. 따라서 수학 공부는 최단 경로로 결과를 끌어내는 방법을 훈련시킬 뿐만 아니라, 공통의 규칙을 찾아내게 만듦으로써 세상을 바라보는 통찰력을 키워 줍니다. 보다 멀리 보려면 기본이 튼튼해야 합니다. 수학 공부도 마찬가지지요. 이 책은 그런 의미에서 독서하기 가장 좋은 수학 교양서라고 할 수 있습니다!
■ 수학의 본질은 자유
“수학의 본질은 그것이 갖는 자유로움에 있다.”는 19세기 독일의 수학자 칸토어의 명언은 지금까지도 유명하게 남아 있습니다. 이 말과 같이 이 책에서는 한 가지 수학적 사실에 대한 다양한 접근 방법이 소개되어 있습니다. 한 가지 사실을 다양한 관점에서 자유롭게 증명하는 과정을 읽는 재미는 수학이라는 학문의 즐거움을 새삼 깨닫게 해 줄 것입니다.
그동안 교과과정에서 다루지 않은 ‘왜 0으로 나누면 안 되는 걸까요?’, ‘유리수의 개수가 많을까요, 무리수의 개수가 많을까요?’, ‘삼각형의 내각의 합이 180°가 되지 않는 경우가 있다고요?!’ 등의 재미있는 주제를 실어 수학적 사교의 지평을 넓혀 줄 것입니다.
각 장 마지막에 실린 칼럼에서는 일상생활에서 흔히 쓰는 A4 용지는 어떻게 해서 생겨났는지, 명함의 가로세로 사이즈는 어떻게 나오게 됐는지, ‘힐베르트의 무한 호텔’ 등 수학에 얽힌 재미있는 이야기들이 독자들의 호기심과 탐구심을 충족시켜 줄 것입니다. 무엇보다도 이 책의 미덕은 수학적인 증명과 원리를 알기 쉽게 단계별로 자세히 설명해 주어 어려운 내용을 쉽게 이해할 수 있도록 도와주고 있다는 점일 것입니다. 대한민국 초중고 교과과정을 반영한 꼼꼼한 감수와 함께 수학의 세계에 빠져 봅시다.
작가 소개
지은이 : 사카마 치아키
1960년에 태어나 1985년 교토 대학교 공학부 정보공학과를 졸업했다. 동 대학 공학박사 학위를 취득한 후 주식회사 도시바, 재단법인 신세대컴퓨터기술개발기구(ICOT), 재단법인 교토고도기술연구소를 거쳐 현재 와카야마 대학교 시스템공학부 교수로 재직 중이다, 전문 분야는 컴퓨터 과학, 인공지능, 수리논리학 등이다.
목차
•들어가며_ 알면 알수록 재미있고 신기한 수학의 세계로 초대합니다…4
1장. 삼각형의 내각의 합은 왜 180°가 될까요?
•삼각형의 내각의 합이 180°가 되는 이유…12
•유클리드 기하학이란 무엇일까요?…18
•사각형의 내각의 합은 어떻게 계산해야 할까요?…27
•삼각형의 내각의 합이 180°가 되지 않는 경우가 있다고요?!…36
칼럼_ 제5공준…41
2장. 피타고라스의 정리에 대해 살펴봅시다
•피타고라스의 정리를 증명해 봅시다…46
•닮음비와 넓이비…52
•직각 삼각형이 아닌 경우에는 어떻게 될까요?…58
•피타고라스 수와 도형수…62
•입체적으로 생각해 봅시다…67
칼럼_ 페르마의 정리…71
3장. 왜 0으로 나누면 안 되는 걸까요?
•0을 사용한 계산…76
•불능과 부정…89
•한없이 0에 가까워진다는 것은 무엇을 의미할까요?…93
•0을 사용한 계산의 불가사의함…97
칼럼_ 미분…105
4장. 음수×음수는 왜 양수가 될까요?
•음수에 대해 알아봅시다…109
•음수×음수=양수가 되는 이유는 무엇일까요?…113
•음수를 사용한 나눗셈…118
•제곱해서 음수가 되는 수가 있을까요?…129
칼럼_ 다원수…140
5장. 원주율은 왜 일정한 값일까요?
•원주율을 계산해 봅시다…146
•원의 넓이가 πr²이 되는 이유는 무엇일까요?…156
•구에 대해 생각해 봅시다…159
•뿔꼴의 부피가 3분의 1이 되는 이유는 무엇일까요?…164
칼럼_ 원적문제…171
6장. 무리수는 어떻게 무한소수가 되는 것일까요?
•유리수와 무리수…175
•분수로 나타낼 수 있는 소수와 나타낼 수 없는 소수…178
•무리수는 닫혀 있지 않아요…188
•무리수를 분수로 나타내는 방법…193
•무리수를 작도해 봅시다…202
칼럼_ 황금비…204
7장.가 무리수라는 사실은 어떻게 알 수 있을까요?
•귀류법이란 무엇일까요?…209
•모순이 증명되면 안 되는 이유는 무엇일까요?…213
•존재하는 것과 존재하지 않는 것…221
•여러 가지 증명…228
•다중 근호…233
칼럼_ 일상생활 속의 …237
8장. 유리수의 개수가 많을까요, 무리수의 개수가 많을까요?
•유리수와 무리수는 무한개 존재합니다…241
•무한한 개수끼리 비교해 봅시다…248
•무리수는 셀 수 없어요!…256
•무한에 대해 생각해 봅시다…264
칼럼_ 힐베르트의 무한 호텔…270
